Peluang

PELUANG DARI SUATU RUANG SAMPEL YANG TERHINGGA

A.    RUANG SAMPEL

·      Ruang sampel merupakan himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan dan dilambangkan dengan huruf S.

Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang sampel atau titik sampel.

Contoh:

1.      Ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu berisi enam

a.    Bila pengamatan pada bilangan yang muncul

b.   Bila pengamatan pada apakah bilangan yang muncul genap atau ganjil

2.      Ruang sampel yang berisi informasi dari tiga produk yang diambil secara acak dari suatu proses produksi di pabrik. kemudian setiap produk tersebut diperiksa apakah cacat (C) atau tidak cacat(T).

·      Menghitung titik sampel:

1.      Kaidah penggandaan umum

bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n₁ cara, bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dengan n₂ cara, bila untuk setiap pasangan dua cara pertama operasi ketiga dapat dilakukan dalam n3 cara, dan demikian seterusnya maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n₁ . n₂...nk cara.

2.      Permutasi

Permutasi merupakan suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda.

-          banyanya permutasi n benda yang berbeda

n!

-          banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda

-          Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam suatu lingkaran

(n-1)!

-          banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n₁ dantaranya berjenis pertama, n₂ berjenis kedua,...nk berjenis ke - k

-          banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n₁ unsur dalam sel petama, n₂ unsur dalam sel kedua, dan demikian seterusnya.

(

n n1,n2,… nr

)

=

Dalam hal ini n₁ + n₂ + n₃ +….+ n_r = n

3.      Kombinasi

Kombinasi merupakan permutasi tanpa memperhatikan urutan

-          banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah

(

n r

)

=

·      Perbedaan permutasi dan kombinasi

Salah satu perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi adalah jika Permutasi maka perbedaan urutan menjadikan perbedaan makna, sementara di Kombinasi perbedaan urutan tidak akan menjadikan perbedaan makna. Contoh: {a,b,c} pengambilan 2 unsur dari 3 unsur jika menggunakan permutasi maka akan diperoleh hasil ab, ba, ac, ca, bc, cb.
Tetapi jika menggunakan kombinasi hasil yang diperoleh adalah ab, ca, bc.

B.     KEJADIAN

·         Kejadian merupakan suatu himpunan bagian dari ruang sampel

·         kejadian sederhana: bila suatu kejadian dapat dinyatakan sebagai sebuah himpunan yang hanya terdiri dari satu titik sampel

·         kejadian majemuk: kejadian yang dapat dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana.

·         Ruang nol adalah himpunan bagian ruang sampel yag tidak mengadung satupun anggota. kejadian ini diberi lambang khusus, yaitu

·         Pengolahan terhadap kejadian

1.      Irisan (union) Dua Kejadian

Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A∩B, adalah kejadian yang mengandung unsur persekutuan kejadian A dan B

2.      Paduan (Interaksi) Dua kejadian

paduan dua kejadian A dan B, dilambangkan dengan AUB, adalah kejadian yang mencakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya

3.      Komplemen suatu kejadian

komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A, dilambangkan dengan A'.

·         kaidah penjumlahan

sering kali lebih mudah menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan peluang kejadian lain. hal ini berlaku antara lain pada kejadian yang dapat dinyatakan sebagai paduan antara dua atau lebih kejadian, atau sebagai komplemen suatu kejadian lainnya.

-          bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

-          bila A dan B saling terpisah, maka P(AUB) = P(A) + P(B)

-          bila A1, A2,....An saling terpisah, maka P(A₁ U A₂ U.......A_n) = P(A₁) + P(A₂) + ... +P(A_n)

-          bila A dan A' adalah dua kejadian yang satun merupakan komplemen lainnnya, maka P(A) + P(A') = 1

·         Peluang bersyarat

peluang terjadinya kejadian B bila diketahui bahwa suatu kejadian lain A telah terjadi disebut peluang bersyarat, dilambangkan dengan P(BA), dan didefinisikan sebagai:

P(B|A)  =  

·         Kaidah penggandaan

dengan menggandakan kedua sisi rumus peluang bersyarat dengan P(A),diperoleh kaidah penggandaan, yang memungkinkan untuk menghitung peluang terjadinya dua kejadian sekaligus.

- bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka

  P(AB) = P(A) P(BA)

- bila dua kejadian A dan B bebas, maka

  P(AB) = P(A) P(B)

- bila dalam suatu percobaan kejadian-kejadian A1,A2,...,Ak dapat terjadi, maka

 P(A1A2A3....AK) = P(A1)P(A2)P(A3)....P(AK)

·         kaidah Bayes

-       Dalil peluang total: bila kejadian-kejadian B₁, B₂, ...., B_k ≠ 0 untuk i = 1,2,..,k, maka untuk sembarang kejadian A yang merupakan himpunan bagian S berlaku:

 P(A) = P(B₁)P(AB₁) + P(B₂)P(AB₂) + .... + P(BK)P(ABK)

-       Kaidah Bayes

 bila kejadian B₁,B₂,...,BK merupakan sekatan dari ruang sampel S dengan P(Bi) =/ 0 untuk i=1,2,...,k, maka untuk sembarang kejadian A yang bersifat P(A) =/ 0,

 P(BrA) = P(Br) P(A‌‌‌│Br) / P(B₁) P(A│B₁)+P(B₂)P(A│B₂)+….+P(B_k) P(A│B_k)

 untuk r =1,2,...,k

Contoh 1

Di dalam suatu kotak terdapat empat bola biru dan lima bola merah. Berapakah peluang pengambilan sebuah bola biru dari kotak tersebut?

Solusi.

Terdapat sembilan keluaran yang mungkin, dan kejadian “terpilihnya bola biru” meliputi empat dari sembilan keluaran tadi. Maka, peluang kejadian ini adalah 4/9.

Contoh 2

Suatu kuis dengan soal benar/salah memiliki sepuluh pertanyaan. Jika anda menjawab setiap pertanyaan secara random, berapakah peluang bahwa nilai anda minimal 70 (dari skala 100)?

Solusi.

Untuk mendapat nilai minimal 70, anda perlu menjawab 7, 8, 9, atau 10 pertanyaan dengan benar dan terdapat:

•            C(10,10)=1 cara untuk menjawab 10 pertanyaan dengan benar,  

•            C(10,9)=10 cara untuk menjawab 9 pertanyaan dengan benar,

•            C(10,8)=45 cara untuk menjawab 8 pertanyaan dengan benar,

•            C(10,7)=120 cara untuk menjawab 7 pertanyaan dengan benar,

Jadi, peluang untuk menjawab minimal 7 pertanyaan dengan benar adalah:

p(min 7 benar)    = p(10 benar) + p(9 benar) + p(8 benar) + p(7 benar)

   = 1/2¹⁰ + 10/2¹⁰ + 45/2¹⁰ + 120/2¹⁰

   = 176/1024 » 0,172

Contoh 3

Berapakah peluang bahwa bola bernomor 11, 4, 17, 39, 23 (dalam urutan tersebut) terpilih dari suatu wadah yang memuat 50 bola bernomor 1,2,…,50 jika

a.          bola yang telah terpilih tidak dikembalikan ke dalam wadah             sebelum pemilihan bola berikut

b.         bola yang telah terpilih dikembalikan ke dalam wadah          sebelum pemilihan bola berikut

Solusi.

a.          sampling dengan penggantian

Ada 50.49.48.47.46 cara memilih bola.

Jadi peluang memilih bola bernomor 11, 4, 17, 39, 23 adalah

b.         sampling tanpa penggantian

Ada (50)⁵ cara memilih bola.

Jadi peluang memilih bola bernomor 11, 4, 17, 39, 23 adalah

1 / (50)⁵

Perangkat Keras Komputer

Perangkat Keras dan Fungsinya untuk Akses Internet

Perangkat keras (Hardware) yang dibutuhkan untuk mengakses internet dan fungsinya, antara lain adalah :

1. Komputer
2. Modem
3. Saluran Telepon (Line Telepon), TV Kabel, ISDN, Handphone

1. KOMPUTER

Komputer merupakan komponen utama untuk dapat mengkases internet. Spesifikasi komputer yang digunakan dalam koneksi internet sangat menentukan cepat atau lambatnya kinerja akses internet. semakin tinggi spesifikasi sebuah komputer, semakin cepat kinerja akses internet, begitu pula sebaliknya.

Spesifikasi minimal sebuah komputer dalam akses internet antara lain sebagi  berikut:

Processor
merupakan otak dari komputer untuk menjalankan aplikasi-aplikasi dalam komputer. Processor minimal pentium III 500Mhz.

RAM (Random Access Memory) berfungsi sebagai media penyimpanan sementara. RAM minimal 64MB

Harddisk

digunakan untuk media penyimpanan data secarmagnetik. Harddisk minimal 10GB

VGA card 

Merupakan perangkat keras untuk menampilakan gambar pada layar monitor. VGA card minimal 4MB.

  Monitor      

Merupakan perangkat output.

2. MODEM

M

odem berasal dari singkatan MOdulator DEModulator. Modulator merupakan bagian yang mengubah sinyal informasi kedalam sinyal pembawa (Carrier) dan siap untuk dikirimkan, sedangkan Demodulator adalah bagian yang memisahkan sinyal informasi (yang berisi data atau pesan) dari sinyal pembawa (carrier) yang diterima sehingga informasi tersebut dapat diterima dengan baik. Modem merupakan penggabungan kedua-duanya, artinya modem adalah alat komunikasi dua arah.
Secara singkatnya, modem merupakan alat untuk mengubah sinyal digital komputer menjadi sinyal analog dan sebaliknya. Komputer yang melakukan koneksi dengan internet dihubungkan dengan saluran telpon melalui modem. Berdasarkan fungsinya modem dibagi menjai tiga jenis. Antara lain:

·         Modem Dial Up ( Internal/Eksternal/Cable Modem/Modem ADSL)

Modem berfungsi untuk mengubah gelombang analog menjadi sinyal digital menjadi gelombang analog dari kabel telepon sehingga komputer dapat terkoneksi dengan internet.

Modem dial Up biasa digunakan oleh Personal Computer (PC) yang langsung dihubungkan melalui saluran telpon. Jenis modem dial up ada dua macam yaitu:

1) Modem Internet

Modem Internet  merupakan modem yang dipasang dalam komputer terutama pada slot ekspansi yang tersedia dalam mainboard komputer. Rata-rata kecepatan modem internal untuk melakukan download adalah 56 Kbps.

Keuntungan menggunakan modem internal, antara lain adalah :
a) Lebih hemat tempat dan harga lebih ekonomis
b) Tidak membutuhkan adaptor sehingga terkesan lebih ringkas tanpa ada banyak   kabel.
Sedangkan kelemahan modem internal, sebagai berikut:
a) Modem ini tidak memerlukan lampu indikator sehingga sulit untuk memantau status modem
b) Modem ini tidak menggunakan sumber tegangan sendiri sehingga membutuhkan daya dari power supply. Hal ini mengakibatkan suhu dalam kotak CPU bertambah panas.
2) Modem Eksternal
Modem eksternal merupakan modem yang letaknya diluar CPU komputer. Modem eksternal dihubungkan ke komputer melalui port com atau USB. Pemasangan modem ini adalah dengan cara menghubungkan modem ke power dan menghubungkannya lagi ke adaptor lalu disambungkan kembali ke listrik.

Keuntungan modem eksternal:

a)      Portabilitas yang cukup baik sehingga bisa pindah-pindah untuk digunakan pada  komputer lain

b)      Dilengkapi lampu indikator sehingga mudah untuk memantau status dari modem.

Kelemahan dari modem eksternal:

a) Harga lebih mahal dari pada modem internal
b) Membutuhkan tempat atau lokasi tersendiri untuk menaruh modem tersebut.

·                     Modem Kabel (Cable Modem)

Modem Kabel (Cable Modem), adalah perangkat keras yang menyambungkan PC dengan sambungan TV kabel. Jaringan TV kabel ini dapat dipakai untuk koneksi ke internet dengan kecepatan lebih tinggi dibandingkan dengan modem dialup atau modem ADSL, kecepatan modem kabel maksimum 27Mbps downstream (kecepatan download ke pengguna) dan 2,5Mbps upstream (kecepatan upload dari pengguna).

Sebelum dapat terkoneksi dengan internet, maka pengguna diharuskan untuk melakukan pendaftaran kepada penyedia jasa TV kabel dan ISP (internet Service Provider).

·                     Modem ADSL (Asymmetric Digital Subscriber line)

ADSL atau Asymmetric Digital Subscriber Line adalah salah satu bentuk dari teknologi DSL. Ciri khas ADSL adalah sifatnya yang asimetrik, yaitu bahwa data ditransferkan dalam kecepatan yang berbeda dari satu sisi ke sisi yang lain.

 Ide utama teknologi ADSL adalah untuk memecah sinyal line telpon menjadi dua bagian untuk suara dan data. Hal ini memungkinkan pengguna untuk melakuakn atau meneima panggilan telpon dan melakukan koneksi internet secara simultan tanpa saling menggangu.

Jenis modem

1. Modem analog yaitu modem yang mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital
2. Modem ADSL
3. Modem kabel yaitu modem yang menerima data langsung dari penyedia layanan lewat TV Kabel
4. Modem CDMA
5. Modem 3GP
6. Modem GSM

3. Saluran Telepon (Line Telepon), TV Kabel, ISDN, Satelit, Handphone
Saluran Telepon (Line Telepon)
Saluran telepon juga merupakan perangkat keras yang penting dan diperlukan untuk menghubungkan komputer dengan internet. Penggunaan saluran telepon ini juga diikuti dengan penggunan modem dial up. Saat ini, kita tidak harus mendaftar lagi ke ISP, misalnya dengan menggunakan paket Telkomnet Instant yang secara langsung dapat melakukan akses internet.
TV Kabel
Selain saluran telpon, untuk melakukan akses internet juga bisa dilakukan dengan menggunakan TV kabel. Untuk bisa mengakses internet menggunakan jaringan TV kabel maka modem yang dipakai adalah modem kabel. Agar dapat menggunakan modem kabel, computer harus dilengkapi dengan ethernet (ethernet card). Layanan akses modem kabel dapat melalui jaringan TV Kabel dengan ISP di antaranya : cbn, indosat, linknet, centrin, dan mynet.
ISDN
ISDN (Integrated Services Digital Network) adalah suatu sistem telekomunikasi di mana layanan antara data, suara, dan gambar diintegrasikan ke dalam suatu jaringan, serta merupakan transmisi system telepon analog ke system digital.
Para pemakai ISDN diberikan keuntungan berupa fleksibilitas dan penghematan biaya, karena biaya untuk sistem yang terintegrasi ini akan jauh lebih murah apabila menggunakan sistem yang terpisah. Layanan ISDN disediakan oleh ISP yang disebut dengan NSP (Network Service Provider).
Di dalam ISDN terdapat dua jenis pelayanan, yaitu:

1. Basic Rate Inteface (BRI)
2. Primary Rate Interface (PRI)

Satelit

VSAT (Very Small Aperture Terminal) adalah stasiun penerima sinyal dari satelit dengan antenapenerima berbentuk piringan dengan diameter kurang dari 3 meter.

Fungsi utama dari VSAT adalah untuk menerima dan mengirim data ke satelit.

Handphone

Internet juga dikembangkan untuk aplikasi wireless (tanpa kabel) dengan memanfaatkan handphone. Protokol yang digunakan disebut WAP. Wireless Application Protocol disingkat WAP adalah sebuah protokol atau sebuah teknik messaging service yang memungkinkan sebuah telepon genggam digital atau terminal mobile yang mempunyai fasilitas WAP, melihat/membaca isi sebuah situs di internet dalam sebuah format teks khusus. WAP bekerja dengan modus teks dengan kecepatan 9,6 Kbps. Selain WAP, dikembangkan pula teknologi GPRS (General Packet Radio Service), GPRS menjanjikan kecepatan mulai dari 56 kbps sampai 115 kbps, sehingga memungkinkan akses internet, pengiriman data multimedia ke komputer, notebook dan handheld computer. Saat ini, terdapat 3G (Third Generation) pada telepon seluler berbasis CDMA (Code Division Multiple Access), dimana 3G memiliki kecepatan transfer data hingga 230 Kbps.